Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 1628
i

В вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной а на­хо­дят­ся за­ря­ды +q, +q и −q. Найти на­пря­жен­ность поля Е в цен­тре тре­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим век­то­ра на­пря­жен­но­сти полей, со­здан­ны­ми каж­дым из за­ря­дов (см. рис).

За­ря­ды по мо­ду­лю оди­на­ко­вы, на­хо­дят­ся на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии от цен­тра тре­уголь­ни­ка, рав­ном ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти r= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . По­это­му мо­ду­ли этих век­то­ров равны

E_i= дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: 4 Пи эп­си­лон _0r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3q, зна­ме­на­тель: 4 Пи эп­си­лон _0a в квад­ра­те конец дроби .

По прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции полей  \vecE= \vecE_1 плюс \vecE_2 плюс \vecE_3. Дан­ный век­тор будет на­прав­лен вдоль на­прав­ле­ния Е3, по­это­му за ось х вы­бе­рем пря­мую, сов­па­да­ю­щую с этим на­прав­ле­ни­ем. По­лу­ча­ем в про­ек­ции на вы­бран­ную ось:

E=E_1 ко­си­нус 60 гра­ду­сов плюс E_2 ко­си­нус 60 гра­ду­сов плюс E_3=E_1 плюс E_3=2E_1= дробь: чис­ли­тель: 3q, зна­ме­на­тель: 2 Пи эп­си­лон _0 a в квад­ра­те конец дроби .

Ответ:E= дробь: чис­ли­тель: 3q, зна­ме­на­тель: 2 Пи эп­си­лон _0 a в квад­ра­те конец дроби .

Источник: Рым­ке­вич А. П. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 9−11 клас­сов, М.: «Про­све­ще­ние», 1990 (№ 702)