Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 1650
i

Во­круг за­ря­да q вра­ща­ют­ся по кру­го­вой ор­би­те, рас­по­ла­га­ясь в углах квад­ра­та со сто­ро­ной l, че­ты­ре оди­на­ко­вых ча­сти­цы массы m и за­ря­да −q каж­дая. Заряд q на­хо­дит­ся в цен­тре этого квад­ра­та. Опре­де­ли­те уг­ло­вую ско­рость дви­же­ния ча­стиц по ор­би­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на один из за­ря­дов в вер­ши­не квад­ра­та (см. рис.).

Рав­но­дей­ству­ю­щая при­ло­жен­ных сил равна

F=F_4 минус F_3 минус F_1 ко­си­нус 45 гра­ду­сов минус F_2 ко­си­нус 45 гра­ду­сов .

Най­дем эти силы:

F_1=F_2= дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 Пи эп­си­лон _0l в квад­ра­те конец дроби ; F_3= дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 Пи эп­си­лон _0l в квад­ра­те конец дроби ; F_4 = дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 Пи эп­си­лон _0l в квад­ра­те конец дроби .

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на a= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: m конец дроби , цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно a=\omega в квад­ра­те R, где R= дробь: чис­ли­тель: l ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Объ­еди­няя фор­му­лы, по­лу­ча­ем: \omega=q ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4, зна­ме­на­тель: 8 Пи e_0 m l в кубе конец дроби конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ:\omega=q ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4, зна­ме­на­тель: 8 Пи e_0 m l в кубе конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Источник: Са­вчен­ко О. Я. За­да­чи по фи­зи­ке, М.: «Наука», 1988 (№ 6.1.13)