РЕШУ УРОК — физика 10-11

Задания

Тип 27 № 2509 Добавить в вариант

Источник: Савченко О. Я. Задачи по физике, М.: «Наука», 1988 (№ 3.1.16)

Механические колебания. Векторное представление колебаний, Сложение колебаний одной частоты, близких и кратных частот. Метод векторных диаграмм, Биения. Гармонический анализ и синтез, Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лис

Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого х₀ много меньше длины нити l, если масса маятника m.

Решение. Наименьшая сила натяжения нити в крайних положениях маятника и равна $T_min=mg косинус альфа ,$ при этом

$косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате альфа конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: l в квадрате конец дроби конец аргумента \approx1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби ,$

где по свойству малых величин $корень из: начало аргумента: 1 \pm a конец аргумента =1 \pm дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ при $a \ll 1.$

Таким образом, минимальное значение силы натяжения равно

$T_min=mg левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка .$

Наибольшее значение сила натяжения будет иметь при вертикальном расположении нити. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $T минус mg=ma;$ при этом $a= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: l конец дроби .$

По закону сохранения энергии для крайнего положения маятника и положения равновесия $E_p=E_k,$ откуда $mgh= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ при этом $h=l левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка .$

Из уравнений находим, что максимальная сила натяжения нити

$T_max=mg левая круглая скобка 3 минус 2 косинус альфа правая круглая скобка .$

Учитывая из изложенного вышел, что $косинус альфа \approx1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби ,$ находим максимальное значение силы натяжения нити

$T_max=mg левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка .$

Таким образом, сила натяжения нити находится в пределах

$mg левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше T меньше mg левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $mg левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше T меньше mg левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка .$

2509

Задачник: Савченко О. Я. Задачи по физике, М.: «Наука», 1988

Номер в задачнике: № 3.1.16

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2509	$mg левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше T меньше mg левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x_0 в квадрате , знаменатель: 2l в квадрате конец дроби правая круглая скобка .$