Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 3323
i

Какую ми­ни­маль­ную ско­рость долж­ны иметь элек­тро­ны, чтобы пе­ре­ве­сти атом во­до­ро­да с пер­во­го энер­ге­ти­че­ско­го уров­ня на тре­тий, если энер­гия иони­за­ции атома во­до­ро­да равна 13,55 эВ? Ка­ко­вы ча­сто­ты из­лу­ча­е­мых после этого элек­тро­маг­нит­ных волн?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Иони­за­ция атома во­до­ро­да про­ис­хо­дит при пе­ре­хо­де с энер­ге­ти­че­ско­го уров­ня E_1 на энер­ге­ти­че­ский уро­вень E_ бес­ко­неч­ность , энер­гия ко­то­ро­го равна 0. Сле­до­ва­тель­но, на пер­вом уров­не атом об­ла­да­ет энер­ги­ей - 13,55 эВ. Тогда можно найти энер­гии 2-го и 3-го уров­ней:

E_2= минус дробь: чис­ли­тель: 13,55, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \approx минус 3,39 эВ; E_3= минус дробь: чис­ли­тель: 13,55, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = минус 1,51 эВ.

Ки­не­ти­че­ская энер­гия элек­тро­на равна дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =E_3 минус E_1, от­ку­да ско­рость элек­тро­на

v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка E_3 минус E_1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1,51 плюс 13,55 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 31 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx2,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 м/с .

По по­сту­ла­ту Бора h\nu=E_n минус E_k, таких пе­ре­хо­дов может быть три: 3arrow 2,3arrow 1,2arrow 1. Най­дем эти ча­сто­ты:

\nu_1= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 1,51 плюс 3,39 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6,63 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx4,54 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка Гц.

\nu_2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 1,51 плюс 13,55 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6,63 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx2,9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка Гц.

\nu_3= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 3,39 плюс 13,55 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6,63 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx2,45 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка Гц.

 

Ответ: 2,1 · 106 м/с; 4,54 · 1014 Гц; 2,45 · 1015 Гц; 2,9 · 1015 Гц.

Источник: Гельф­гат И. М. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 11 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2004 (№ 11.15)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025